👤
a fost răspuns

NUMERELE REALE a;b;c; SUNT TERMENI CONSECUTIVI AI UNEI PROGRESII GEOMETRICE ȘI AU SUMA EGALĂ CU 78. DACĂ,ÎN PLUS, NUMERELE SUNT RESPECTIV PRIMUL,AL PATRULEA ȘI AL TREISPREZECELEA TERMEN AL UNEI PROGRESII ARITMETICE, AFLAȚI CELE TREI NUMERE. VĂ ROGGGG​ dau 94 de punctee

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Avem relațiile:

  • a, b, c sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice

[tex]b^2 = a \cdot c[/tex]

  • au suma egală cu 78

[tex]a+b+c=78[/tex]

  • numerele sunt primul, al patrulea și treisprezecelea termen al unei progresii aritmetice (r = rația)

[tex]b = a + 3r; \ c = a + 12r[/tex]

Acum avem:

[tex]a+b+c = a+a+3r+a+12r = 3a+15r \implies 3(a+5r) = 78\\[/tex]

[tex]a + 5r = 26 \implies a = 26 - 5r[/tex]

Scriem b și c în funcție de r și înlocuim în prima relație:

[tex]b=a+3r=26-5r+3r=26-2r[/tex]

[tex]c=a+12r=26-5r+12r=26+7r[/tex]

[tex]b^2 = a \cdot c \implies (26-2r)^2 = (26-5r) \cdot (26+7r)\\[/tex]

[tex]676-104r+4r^2 = 676 + 52r -35r^2[/tex]

[tex]39r^2 - 156r = 0 \implies 39r (r - 4) = 0[/tex]

de unde avem r = 0 (nu convine) și r = 4

Numerele sunt:

a = 26 - 5 · 4 = 26 - 20 = 6

b = 26 - 2 · 4 = 26 - 8 = 18

c = 26 + 7 · 4 = 26 + 28 = 54

⇒ a = 6, b = 18, c = 54

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari