👤
NATALYSBRAINWIX
a fost răspuns

Ex 18. Rapid-va rogg
................​

Ex 18 Rapidva Rogg class=

Răspuns :

ATLARSERGIUWIX
Notăm numerele cu a,b,c,d,e.
[tex] \dfrac{a+b+c+d+e}{5}=336 \\ \implies a+b+c+d+e = 1680 [/tex]
{a, b, c} direct proportional cu {2, 7, 12}
[tex] \implies \dfrac{a}{2} =\dfrac{b}{7} =\dfrac{c}{12} =k \\ \implies a=2k, \ b=7k , \ c=12k [/tex]
{c, d, e} invers proporțional cu {3,4, 10}
[tex] \implies 3c=4d=10e \bigg| \cdot \dfrac{1}{36} \\ \implies \dfrac{c}{12} =\dfrac{d}{9} =\dfrac{5e}{18} =k \\ \implies c=12 k, \ d=9k , \ e=\dfrac{18k}{5} [/tex]
Am înmulțit cu 1 supra 36 pentru ca am vrut sa obțin c/12, altfel nu puteam sa scriem ca este egal cu k, deoarece c/12 clar nu este egal cu 3c.
Înlocuim in suma noastră de la început:
[tex] 2k+7k+12k +9k +\frac{18k}{5} =1680 \\ 30k+\frac{18k}{5} =1680 \\ 150k+18k=8400 \\ 168k =8400 \implies k=50 [/tex]
Înlocuim k în fiecare din numere:
[tex] a=2k =2\cdot 50 \implies \tt a=100 \\ b=7k =7\cdot 50 \implies \tt b=350 \\ c=12k =12\cdot 50 \implies \tt c=600 \\ d=9k =9\cdot 50 \implies \tt d=450 \\ e=\frac{18k}{5} =\dfrac{18\cdot 50}{5} \implies \tt e=180 [/tex]
ANDYILYEWIX

Media aritmetică a cinci numere este 336:

[tex]\dfrac{a+b+c+d+e}{5} = 336 \implies a+b+c+d+e = 1680[/tex]

Primele trei sunt direct proporționale cu 2, 7 și 12. Notăm raportul lor cu k

[tex]\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{7} = \dfrac{c}{12} = k[/tex]

[tex]a = 2k, b = 7k, c = 12k[/tex]

Al treilea, al patrulea și al cincilea sunt invers proporționale cu 3, 4 și 10. Avem relația:

[tex]3c = 4d = 10e[/tex]

______

Din c = 12k, obținem 3c = 36k:

[tex]4d = 36k \implies d = 9k[/tex]

[tex]10e = 36k \implies e = \dfrac{18k}{5}[/tex]

Înlocuim în suma inițială:

[tex]2k+7k+12k+9k+\dfrac{18k}{5} = 1680 \implies \dfrac{168k}{5} = 1680[/tex]

[tex]\implies k = 50[/tex]

Numerele sunt:

[tex]\bullet \ \ a = 2 \cdot 50 \implies \bf a = 100[/tex]

[tex]\bullet \ \ b = 7 \cdot 50 \implies \bf b = 350[/tex]

[tex]\bullet \ \ c = 12 \cdot 50 \implies \bf c = 600[/tex]

[tex]\bullet \ \ d = 9 \cdot 50 \implies \bf d = 450[/tex]

[tex]\bullet \ \ e = \dfrac{18 \cdot 50}{5} \implies \bf e = 180[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari