👤
a fost răspuns

Determinați numărul natural ab cu a = 0 și b = 0 știind că ab + ba este numărul natural pătrat perfect​

Răspuns :

ATLARSERGIUWIX
[tex] \overline{ab} +\overline{ba} [/tex] este pătrat perfect
[tex] \overline{ab} +\overline{ba} = \\ = 10a+b+10b+a \\ =11a+11b =11(a+b) [/tex]
Dacă 11(a+b) este pătrat perfect, atunci a+b=11. (Pentru ca am avea 11^2)
Toate posibilitățile sunt:
a=2,b=9
a=3, b=8
a=4, b=7
a=5, b=6
a=6, b=5
a=7, b=4
a=8, b=3
a=9, b=2
ANDYILYEWIX

Descompunem:

[tex]\overline{ab} + \overline{ba} = 10a+b+10b+a = 11a+11b = 11 \cdot (a+b)[/tex]

Știm că 11 · (a+b) este pătrat perfect.

11 este număr prim, deci mai este nevoie de cel puțin un factor prim 11 pentru ca ab+ba să fie pătrat perfect

⇒ a + b = 11

Aceasta este unica valoare posibilă. Pentru [tex]\overline{ab} + \overline{ba}[/tex] = 11²·2² = 11 · 11 · 4 = 11 · 44 ⇒ a+b=44 ⇒ imposibil (a și b sunt cifre)

⇒ numerele [tex]\overline{ab}[/tex] sunt

[tex]29,38,47,56,65,74,83,92[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari