ΔABC, AB = 5 cm, BC = 7 cm, AC = 4√2 cm, punctul D este proiecția vârfului A pe latura BC
______
a) Notăm BD = x ⇒ DC = 7 - x
Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiurile dreptunghice ADB și ADC
[tex]AD^2 = AB^2 - BD^ = 5^2 - x^2 = 25 - x^2\\[/tex]
[tex]AD^2 = AC^2 - DC^2 = (4\sqrt{2})^2 - (7-x)^2 = 14x - 17 - x^2\\[/tex]
Din egalitate:
[tex]14x - 17 - x^2 = 25 - x^2 \Rightarrow 14x = 42 \Rightarrow x = 3 \\[/tex]
[tex]\Rightarrow \bf BD = 3 \ cm[/tex]
b) AD = √(25 - 9) = √16 = 4 cm
Aria este:
[tex]\mathcal{A}_{\Delta ABC} = \dfrac{AD \cdot BC}{2} = \dfrac{4 \cdot 7}{2} = \dfrac{28}{2} = \bf 14 \ cm^2[/tex]
