Datele problemei:
[tex]a+b+c=753[/tex]
[tex]c = 10(a+b) + 5[/tex]
[tex](a;b) = 17[/tex]
______
[tex]c = 753 - (a+b)[/tex]
Înlocuim:
[tex]10(a+b) + 5 = 753 - (a+b)[/tex]
[tex]11(a+b) = 748 \implies a + b = 68[/tex]
Notăm a = 17 · m, b = 17 · n, unde (m; n) = 1, m,n∈N*
17m + 17n = 68 ⇒ m + n = 4
4 = 1 + 3 = 2 + 2 = 4 + 1
Cum m și n sunt numere prime între ele, avem m=1, n=3 sau m=3, n=1
- pentru m=1, n=4 ⇒ a = 17, b = 51
c = 753-(17+51) = 753-68 ⇒ c = 685
- pentru m=4, n=1 ⇒ a = 51, b = 17
c = 753-(17+51) = 753-68 ⇒ c = 685
Cele două soluții sunt:
S = {(17, 51, 685), (51, 17, 685)}
