👤
a fost răspuns

(1+2+2^2+2^3+….+2^99): (2^100-1)

Răspuns :

ANDYILYEWIX

[tex](1+2+2^2+2^3+ ... 2^{99}): (2^{100}-1) = \\[/tex]

[tex]= (2^{100}-1) : (2^{100}-1) = \bf1[/tex]

Unde determinăm forma cea mai scurtă a sumei astfel:

[tex]a = 1+2+2^2+2^3+ ... 2^{99}[/tex]

Din 2 · a = 2 · (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹) = 2 + 2² +2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ scădem a = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹, de unde rezultă a = 2¹⁰⁰ - 1

ATLARSERGIUWIX
Notăm cu s suma:
[tex] s= 1+2+2^2 +\ldots + 2^{99} \\ 2s =2+2^2 +2^3 +\ldots + 2^{100} \\ \small 2s-s= 2+2^2+\ldots +2^{100}-1-2-\ldots -2^{99} \\ s= 2^{100} -1 [/tex]
Atunci exercițiul poate fi scris ca și:
[tex] (1+2+2^2 +\ldots +2^{99} ):(2^{100}-1) \\ = s : (2^{100} -1) = \dfrac{s}{2^{100} -1} \\ =\dfrac{2^{100}-1}{2^{100}-1} = \large \tt1 [/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari