Știm că:
[tex]a \in [-1;1] \implies -1 \leq a \leq 1[/tex]
[tex]b \in [-2;3] \implies -2 \leq b \leq 3[/tex]
Numărul x este:
[tex]x = \sqrt{(3a + 2b - 9)^2} + \sqrt{(2a + b + 4)^2} - \sqrt{(3a - b - 5)^2} + 2\sqrt{(a - b - 3)^2} =\\[/tex]
[tex]= \big|3a + 2b - 9\big| + \big|2a + b + 4\big| - \big|3a - b - 5\big| + 2 \cdot \big|a - b - 3\big|\\[/tex]
Explicităm modulele astfel:
[tex]-1 \leq a \leq 1 \ \ \big|\cdot 3 \implies -3 \leq 3a \leq 3[/tex]
[tex]-2 \leq b \leq 3 \ \ \big|\cdot (-2) \implies -6 \leq -2b \leq 4[/tex]
Adunăm cele două relații obținute:
[tex]-3-6 \leq 3a - 2b \leq 3 + 4 \implies -9 \leq 3a - 2b \leq 7 \implies 3a - 2b + 9 \geq 0 \\[/tex]
[tex]\implies \big|3a + 2b - 9\big| = 3a + 2b - 9[/tex]
Procedăm în același mod și pentru celelalte module:
[tex]-2 \leq 2a \leq 2; \ -2 \leq b \leq 3 \implies -4 \leq 2a+b \leq 5 \implies 2a+b+4 \geq 0\\[/tex]
[tex]\implies\big|2a + b + 4\big| = 2a+b+4[/tex]
[tex]-3 \leq 3a \leq 3; \ -3 \leq b \leq 2 \implies -6 \leq 3a - b \leq 5 \implies 3a - b - 5 \leq 0 \\[/tex]
[tex]\implies \big|3a - b - 5\big| = -(3a - b - 5) = -3a + b + 5\\[/tex]
[tex]-1 \leq a \leq 1; \ -3 \leq b \leq 2 \implies -4 \leq a - b \leq 3 \implies a - b - 3 \leq 0 \\[/tex]
[tex]\implies \big|a - b - 3\big| = -(a - b - 3) = -a + b + 3\\[/tex]
Numărul x devine:
[tex]= (3a + 2b - 9) + (2a + b + 4) - (-3a + b + 5) + 2 \cdot (-a + b + 3)\\[/tex]
[tex]= 3a + 2b - 9 + 2a + b + 4 + 3a - b - 5 - 2a + 2b + 6\\[/tex]
[tex]= (3a + 2a + 3a - 2a) + (2b + b - b + 2b) + (- 9 + 4 - 5 + 6)\\[/tex]
[tex]= \bf - 4[/tex]
q.e.d.
______
✍ Modulul unui număr x, notat cu |x|, reprezintă valoarea absolută a numărului x .
[tex]| \ x \ | = \begin{cases} - x, \ dac\breve{a} \ x < 0 \\ \ \ x, \ dac\breve{a} \ x \geq 0 \end{cases}[/tex]
______
brainly.ro/tema/10584807
brainly.ro/tema/10868142
