Vom nota mulțimea dată de trei numere naturale nenule ca \(\{a, b, c\}\), iar mulțimea {1, 2, 3} o vom nota cu \(\{x, y, z\}\), unde \(x < y < z\).
Conform cerințelor, dorim ca atât câtul, cât și restul obținute prin împărțirea sumei oricăror două elemente ale mulțimii \(\{a, b, c\}\) la al treilea element să fie numere distincte din mulțimea {1, 2, 3}.
Vom lua fiecare combinație de două elemente din mulțimea \(\{a, b, c\}\) și vom analiza condițiile date:
1. \(a + b\) împărțit la \(c\) să dea un cât și rest distincte din {1, 2, 3}.
2. \(a + c\) împărțit la \(b\) să dea un cât și rest distincte din {1, 2, 3}.
3. \(b + c\) împărțit la \(a\) să dea un cât și rest distincte din {1, 2, 3}.
Analizând aceste condiții, vom putea determina mulțimile care satisfac proprietatea cerută.
