Răspuns:
Vom demonstra că \(E(x) = 4x^2\) prin simplificarea expresiei dată:
\[ E(x) = (2x - 1)^2 + (1 - 2x)(1 + 2x) + (1 + 2x)^2 - 3 \]
Folosim identitățile algebrice pentru a simplifica termenii:
1. \((2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1\)
2. \((1 + 2x)^2 = 4x^2 + 4x + 1\)
Acum, substituim aceste expresii în expresia inițială:
\[ E(x) = (4x^2 - 4x + 1) + (1 - 2x)(1 + 2x) + (4x^2 + 4x + 1) - 3 \]
Folosim regula \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
\[ E(x) = 4x^2 - 4x + 1 + (1^2 - (2x)^2) + 4x^2 + 4x + 1 - 3 \]
Simplificăm termenii:
\[ E(x) = 4x^2 - 4x + 1 + 1 - 4x^2 + 4x + 1 - 3 \]
Combinează termenii similari:
\[ E(x) = 4x^2 - 4x^2 - 4x + 4x + 1 + 1 + 1 - 3 \]
\[ E(x) = 4x^2 \]
Prin urmare, am arătat că \(E(x) = 4x^2\), confirmând expresia dată.
