Răspuns:
57
Explicație pas cu pas:
Notăm cu:
r - numărul total de bile roși, g - numărul total de bile galbene, b - numărul total de bile albastre
Din enunț, știm că:
r = ( r + g + b ) / 3 - o treime din totalul bilelor sunt roșii.
După ce se îndepărtează bilele roșii și 6 bile galbene, un sfert din bilele rămase sunt galbene.
( g - 6 + b ) / 4 = g - 6
Știm, de asemenea, că după îndepărtarea bilelor roșii și a 6 bile galbene, pe masă au rămas 24 de bile albastre:
b = 24 de bile albastre
( g - 6 + b ) / 4 = g - 6 | * 4 => g - 6 + b = 4g - 24 => 3g = b + 18 = 24 + 18 = 42
g = 42 / 3 = 14 de bile galbene
r = ( r + g + b ) / 3 | * 3 => 3r = r + g + b => 2r = g + b => r = ( 14 + 24 ) / 2
r = 38 / 2 = 19 de bile roșii
Numărul total de bile este 24 + 14 + 19 = 57 de bile
Rezolvăm de la final
Bilele albastre nu se iau de pe masă, deci pe masă sunt 24 de bile albastre
[tex]\implies A = 24[/tex]
Dacă se iau de pe masă bilele roşii şi 6 bile galbene, vor rămăne toate bilele albastre și bile galbene cu 6 mai puțin:
[tex](G - 6) + A = 4(G - 6) \implies G - 6 + 24 = 4G - 24 \implies 3G = 42[/tex]
[tex]\implies G = 14[/tex]
Pe masă sunt:
[tex]R + G + A = R + 14 + 24 = R + 38[/tex]
Iar a treia parte din numărul total sunt bile roșii
[tex]R + 38 = 3R \implies 2R = 38 \implies R = 19[/tex]
Așadar, numărul inițial al tuturor bilelor de pe masă este
[tex]R+G+A=19+14+24=57[/tex]
R: 57 bile
______
Proba: 57:3=19 bile roșii; 57-19-6=32 (total bile rămase), 32:4 = 8 (bile galbene)
