👤
GEANINAMARIA675WIX
a fost răspuns

DAU COROANA
determinaţi parametrul a € Z, știind că soluția ecuației ax - 2 = a este număr natural.​

Răspuns :

ANDYILYEWIX

a ∈ Z,  x ∈ N

Ecuația:

[tex]ax - 2 = a \implies ax - a = 2\\[/tex]

[tex]a \cdot (x - 1) = 2 \implies a = \dfrac{2}{x - 1}\\[/tex]

Deoarece a este număr întreg, atunci (x - 1) este divizor întreg al lui 2. Divizorii întregi ai lui 2 sunt ±1 și ± 2. Avem:

x - 1 = - 2 ⇒ x = -2+1 ⇒ x = -1 ∉ N

x - 1 = - 1 ⇒ x = -1+1 ⇒ x = 0 ∈ N

x - 1 = 1 ⇒ x = 1+1 ⇒ x = 2 ∈ N

x - 1 = 2 ⇒ x = 2+1 ⇒ x = 3 ∈ N

Soluțiile ecuației sunt:

[tex]\bf S = \{0;2;3\}[/tex]

Pentru care parametrul a are valorile:

x = 0 ⇒ a = -2

x = 2 ⇒ a = 2

x = 3 ⇒ a = 1

⇒ a ∈ {-2, 1, 2}

ATLARSERGIUWIX

Avem ecuația [tex] ax-2=a [/tex]

Mutăm a-urile in partea stângă și termenul liber după egal

[tex] ax-a=2 \implies a(x-1)=2 \\ a=\dfrac{2}{x-1} , \ x\not = 1 [/tex]
Problema ne zice ca a este întreg, deci x-1 va fi divizori întregi a lui 2.

[tex] a\in \mathbb{Z} \implies x-1 \in D_2 \\ x-1 \in \{-2,-1,1,2\} \stackrel{x \in \mathbb{N}}\implies x\in \{0,2,3\} [/tex]
Am aflat x, deci putem afla a

[tex] a\in \{\frac{2}{0-1}, \frac{2}{2-1} , \frac{2}{3-1} \} \implies a\in \{\frac{2}{-1} , \frac{2}{1} , \frac{2}{2} \} \\ \implies \tt a\in \{\pm 2, 1\} [/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari