👤
STEFANMARIAELI64WIX
a fost răspuns

Suma a patru numere este 108. Primul număr, patrimea celui de al doilea, doimea celui de al patrulea sunt cu 4 mai mari decât al treilea număr.
Afla numerele.​

Răspuns :

ATLARSERGIUWIX
*Înainte de rezolvare
pătrime = de 4 ori mai mare
doime = de 2 ori mai mare
cu 4 mai mare = +4

Rezolvare:
Notăm numerele cu a,b,c si d.
Din problemă avem datele:
[tex] a+b+c+d = 108 \\ \\ a= c+4 \\ 4b=c+4 \implies b=\dfrac{c+4}{4} \\ 2d = c+4 \implies d=\dfrac{c+4 }{2} [/tex]
Observăm ca toate numerele sunt în funcție de c. Deci putem substitui înapoi aceste numere în suma a+b+c+d=108 pentru ca ne va da o ecuație în funcție de c, pe care o putem rezolva.
După ce am aflat pe c, venim înapoi la aceste ecuații și înlocuim pe c în fiecare, și aflăm toate numerele .
[tex] a+b+c+d =108 \\ (c+4) + \dfrac{c+4}{4} + c +\dfrac{c+4}{2} =108 \\ 4(c+4) +(c+4) +4c+2(c+4) =4 \cdot 108 \\ 4c+16+c+4+4c+2c+8 =432 \\ 11 c + 28=432 \\ 11c= 404 \implies c=\dfrac{404}{11} \\ \implies \tt c= 36,(72) [/tex]
Acum înlocuim pe c în fiecare relație:
[tex] a= c+3 = \dfrac{404}{11} + 3 =\dfrac{437}{11} \\ \implies \tt a= 39,(72) \\ b= \dfrac{c+3}{4} =\dfrac{\dfrac{437}{11}}{4} =\dfrac{437}{44} \\ \implies \tt b=9,93(18) \\ d= \dfrac{c+3}{2}=\dfrac{\dfrac{437}{11}}{2}=\dfrac{437}{22} \\ \implies \tt d=19,8(63) [/tex]
COCIRMARIADENISWIX

Sărbători fericite!

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Subiectul III dat la etapa județeană, martie 2023, la Concursul ,,Mate+”, clasa a IV-a.

  • Metoda grafică

Voi reprezenta al treilea nr. printr-un segment, fiind cel mai mic număr:

l-------l → al treilea număr

l-------l+4 → primul număr este cu 4 mai mare decât al treilea

l-------l+4 →pătrimea celui de-al doilea număr

l-------l+4 → doimea ( jumătatea) celui de-al patrulea număr

_____________________________________________________

  • Reprezint grafic cele patru numere naturale:

I nr.    l-------l+4                                     }

II nr.   l-------l-------l-------l-------l+4×4      }  suma lor = 108

III nr.  l-------l                                          }

IV nr.  l-------l-------l+2×4                       }

Aflăm suma părților egale:

108 - (4+16+8) = 108 - 28 = 80 → suma celor 8 părți/ segmente egale

80 : 8 = 10 → al treilea număr

10 + 4 = 14 → primul număr

(10+4) × 4 = 14×4 = 56 → al doilea număr

(10+4) × 2 = 28 → al patrulea număr

Verificăm:

14 + 56 + 10 + 28 = 108 → suma celor patru numere

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari