Scriem numerele desfășurat pe sute, zeci, unități:
[tex]\overline{ab} + \overline{ba} + \overline{ca} - \overline{abc} = 10a + b + 10b + c + 10c + a - 100a -10b-c =[/tex]
[tex]= -90a + 10c + a + b = - 89a + 10c + b[/tex]
Pentru ce valori ale lui a, b, c, această expresie are valoarea maximă?
−89a trebuie să aibă valoarea maximă (cât mai apropiată de zero), pentru a scădea cât mai puțin
⇒ a = 1 (problema ne spune că a nu poate fi 0)
10c și b trebuie să aibă valoarea maximă, pentru a aduna cât mai mult
⇒ b = c = 9
[tex]\implies \mathbf{\overline{abc}=199}[/tex]
199 este număr prim
