a) DA
Justificare:
Împărțim pe rând numărul natural 209 la 18 și la 24 și obținem resturile 11, respectiv 17 ⇒ numărul n are proprietatea din enunț
[tex]209 : 18 = 11 \ rest \ {\bf11} \Rightarrow 209 = 18 \cdot 11 + 11\\[/tex]
[tex]209 : 24 = 8 \ rest \ {\bf17} \Rightarrow 209 = 24 \cdot 8 + 11\\[/tex]
b) Din teorema împărțirii cu rest, avem:
[tex]n = 18 \cdot c_{1} + 11 \ \Big|+7 \Rightarrow n+7 = 18 \cdot c_{1} + 18 \Rightarrow n+7 = 18 \cdot (c_{1}+1)[/tex]
[tex]n = 24 \cdot c_{2} + 17 \ \Big|+7 \Rightarrow n+7 = 24 \cdot c_{2} + 24 \Rightarrow n+7 = 24 \cdot (c_{2}+1)[/tex]
(n+7) este multiplu nenul al numerelor 18 și 24
[tex]18 = 2 \cdot 3^2; \ 24 = 2^3\cdot3 \Rightarrow [18;24] = 2^3\cdot3^2 = 72[/tex]
⇒ cel mai mic multiplu este 72
[tex]n+7=72 \Rightarrow n=72-7 \Rightarrow \bf n = 65[/tex]
