Scriem desfășurat numerele [tex]\overline{ab}[/tex] și [tex]\overline{ba}[/tex]:
[tex]A = \overline{ab}+\overline{ba} = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11 (a+b)[/tex]
⇒ 11 · (a + b) este pătrat perfect
cum a și b sunt cifre ⇒ (a + b) ≤ 18
⇒ singura posibilitate ca A=11·(a+b) să fie pătrat perfect este:
a + b = 11
Ca sumă de două cifre, 11 se poate obține în mai multe moduri:
11 = 2 + 9 = 3 + 8 = 4 + 7 = 5 + 6
Dintre toate numerele care se pot forma cu aceste cifre, singurul divizibil cu 8 este 56 (vezi și imaginea atașată).
⇒ [tex]\mathbf{\overline{ab} = 56}[/tex]
