👤
ANTONIAPOSRCARUWIX
a fost răspuns

V.3.218. Calculează suma a trei numere naturale care îndeplinesc următoarele condiţii: al doilea număr este jumătatea primului număr; al treilea număr este jumătate din cel de-al doilea număr şi cu 300 mai mic decât primul număr.​

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Notăm cu a, b, c cele 3 numere naturale

  • al doilea număr este jumătatea primului număr:

[tex]b = \dfrac{a}{2} \iff a = 2b[/tex]

  • al treilea număr este jumătate din cel de-al doilea număr

[tex]c = \dfrac{b}{2}[/tex]

  • al treilea număr este cu 300 mai mic decât primul număr.:

[tex]c = a - 300 \iff c = 2b - 300[/tex]

Din egalitatea:

[tex]2b - 300 = \dfrac{b}{2} \iff 4b - 600 = b \iff 4b - b = 600 \\ [/tex]

[tex]3b = 600 \ \ \Big|:3 \implies b = 200[/tex]

Înlocuim:

[tex]a = 2 \cdot 200 \implies a = 400[/tex]

[tex]c = 400 - 300 \implies c = 100[/tex]

Suma este:

[tex]a + b + c = 400 + 200 + 100 = \bf 700[/tex]

Răspuns: Suma celor trei numerelor naturale = 700

  • 400 → primul număr
  • 200 → al doilea număr
  • 100 → al treilea număr

Explicație pas cu pas:

Notăm:

a → primul număr

b → al doilea număr

c → al treilea număr

Din enunțul problemei avem:

b = a : 2 ⇒ a = 2b  

c = b : 2 ⇒ b = 2c

Înlocuim valoarea lui b din relația b = 2c în relația a = 2b și vom avea

a = 2 · 2c ⇒ a = 4c

c = a - 300 ⇒ a = c + 300

Egalăm cele două relații (a = 4c si a = c + 300) și îl vom afla pe c

4c = c + 300

4c - c = 300

3c = 300

c = 300 : 3

c = 100 → al treilea număr

a = 4 · 100

a = 400 → primul număr

b = 2 · 100

b = 200 → al doilea număr

Suma numerelor naturale: 400 + 200 + 100 = 700

==pav38==

Baftă multă !

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari