👤
a fost răspuns

27. Arătaţi că (a; b) = 1, în fiecare dintre cazurile următoare:
a) a=5n+9 şi b= 9n+ 16;
b) a
c) a=6n +7 şi b=8n +9; -
d) a
4n+3 şi b= 6n + 5;
8n +9 şi b = 12n + 13.

Dau coroana si nu scrieti prostii ca voi afla totul.

Răspuns :

ANDYILYEWIX

a) a = 5n+9 şi b = 9n+16

Presupunem că există un divizor comun d ≠ 1, care divide numerele ⇒ d | a și d | b ⇒ d | 9a și d | 5b:

[tex]d \ \Big| \ a \iff d \ \Big| \ (5n+9) \iff d \ \Big| \ 9 \cdot (5n+9) \iff d \ \Big| \ (45n+81)\\[/tex]

[tex]d \ \Big| \ b \iff d \ \Big| \ (9n+16) \iff d \ \Big| \ 5 \cdot (9n+16) \iff d \ \Big| \ (45n+80)\\[/tex]

⇒ atunci d divide și diferența numerelor:

[tex]d \ \Big| \ (45n+81 - 45n - 80) \iff d \ \Big| \ 1\\[/tex]

⇒ presupunerea făcută este falsă ⇒ numerele a și b sunt prime intre ele: (a;b) = 1

______

c) a = 6n+7 şi b = 8n+9

Presupunem că există un divizor comun d ≠ 1, care divide numerele ⇒ d | a și d | b ⇒ d | 4a și d | 3b:

[tex]d \ \Big| \ a \iff d \ \Big| \ (6n+7) \iff d \ \Big| \ 4 \cdot (6n+7) \iff d \ \Big| \ (24n+28)\\[/tex]

[tex]d \ \Big| \ b \iff d \ \Big| \ (8n+9) \iff d \ \Big| \ 3 \cdot (8n+9) \iff d \ \Big| \ (24n+27)\\[/tex]

⇒ atunci d divide și diferența numerelor:

[tex]d \ \Big| \ (24n+28 - 24n - 27) \iff d \ \Big| \ 1\\[/tex]

⇒ presupunerea făcută este falsă ⇒ numerele a și b sunt prime intre ele: (a;b) = 1

TRIUNGHIUWIX

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea TRIUNGHIU
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari