👤
TWINSBROWNEYEDWIX
a fost răspuns

43. Se consideră punctele A(6; 4), B(4; -4), C(-2; 0), D(5; 0), E(1; -2), F(2;2) reprezentati într-un sistem de axe ortogonale. Justificați următoarele afirmații:
a). DF = BC/2
b). DE||AC
c). BCFD este trapez
d). Aabc = 4 • Adef
VA ROG DAU COROANA!!!!

Răspuns :

DAILY45WIX

Răspuns:

a) Vom calcula mai întâi lungimile DF și BC.

DF = sqrt((5-2)^2 + (0-2)^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)

BC = sqrt((-2-4)^2 + (0-(-4))^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) = 2 * sqrt(13)

Deci DF = sqrt(13) și BC = 2 * sqrt(13). Înlocuind în relația DF = BC/2, obținem:

sqrt(13) = 2 * sqrt(13) / 2

Relația este adevărată, deci DF = BC/2.

b) Pentru a demonstra că DE este paralel cu AC, vom calcula panta dreptei care trece prin punctele DE și AC și vom arăta că este aceeași.

Panta dreptei DE este:

m1 = (2 - (-2)) / (2 - 1) = 4

Panta dreptei AC este:

m2 = (0 - 4) / (-2 - 6) = -1/4

Dreptele DE și AC sunt paralele dacă și numai dacă au aceeași pantă, deci m1 = m2. În acest caz, avem:

4 = -1/4

Această relație este falsă, deci DE nu este paralel cu AC.

c) Pentru a demonstra că BCFD este trapez, vom arăta că dreptele BC și FD nu sunt paralele. Dacă dreptele BC și FD ar fi paralele, atunci unghiul dintre ele ar fi 180 de grade, ceea ce ar însemna că BCFD este un paralelogram, nu un trapez.

Panta dreptei BC este:

m1 = (-4 - 0) / (4 - (-2)) = -4/3

Panta dreptei FD este:

m2 = (0 - 2) / (5 - 2) = -2/3

Dreptele BC și FD nu sunt paralele dacă și numai dacă au pante diferite, deci m1 ≠ m

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari