👤
a fost răspuns


73. Determinați cel mai mic număr natural nenul care împărțit pe rând la 27, 36 şi 48 dă resturile 21, 30 şi,
respectiv, 42 și câturi nenule.

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Notăm numărul cu n. Din teorema împărțirii cu rest:

[tex]n = 27 \cdot c_{1} + 21 \ \ \Big|+6 \iff n + 6 = 27 \cdot c_{1} + 27 \iff n + 6 = 27 \cdot (c_{1} + 1)\\[/tex]

[tex]n = 36 \cdot c_{2} + 30 \ \ \Big|+6 \iff n + 6 = 36 \cdot c_{2} + 36 \iff n + 6 = 36 \cdot (c_{2} + 1)\\[/tex]

[tex]n = 48 \cdot c_{3} + 42 \ \ \Big|+6 \iff n + 6 = 48 \cdot c_{3} + 42 \iff n + 6 = 48 \cdot (c_{3} + 1)\\[/tex]

Numărul (n + 6) este multiplu al numerelor 27, 36 și 48.

Descompunem în factori primi:

[tex]27 = 3^{2} ; \ \ 36 = 2^{2} \cdot 3^{2} ; \ \ 48 = 2^{4} \cdot 3\\[/tex]

Cel mai mic multiplu comun al numerelor este:

[tex]c.m.m.m.c.[27,36,48] = 2^{4} \cdot 3^{3} = 432\\[/tex]

⇒ n + 6 = 432 ⇔ n = 432 - 6 ⇒ n = 426

⇒ cel mai mic număr natural nenul care satisface condițiile este 426

TRIUNGHIUWIX

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n:27=a+21  

n:36=b+30  

n:48=c+42

n=27a+21  l+6

n=36b+30  l+6

n=48c+42  l+6

n+6=27a+27

n+6=36b+36

n+6=48c+48

n+6=27(a+1)

n+6=36(b+1)

n+6=48(c+1)

n+6=[27, 36, 48]    (c.m.m.m.c)

n+6=432

n=432-6

n=426

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari