👤

. 7. Suma vârstelor a cinci fraţi este 70 de ani. Vârsta primului este o treime din vârsta celui de-al patrulea, vârsta celui de-al doilea este o şeptime din vârsta celui de-al patrulea, iar ultimul are vârsta egală cu suma vârstelor primului şi celui de-al treilea. Ştiind că suma vârstelor ultimilor trei frați, împărţită la trei, este egală cu dublul sumei vârstelor primilor doi fraţi, aflaţi vârstele celor 5 frati​

Răspuns :

Răspuns:

a=7 ani

b=3 ani

c=29 ani

d=21 ani

e=10 ani

Explicație pas cu pas:

7. Suma vârstelor a cinci fraţi este 70 de ani. Vârsta primului este o treime din vârsta celui de-al patrulea, vârsta celui de-al doilea este o şeptime din vârsta celui de-al patrulea, iar ultimul are vârsta egală cu suma vârstelor primului şi celui de-al treilea. Ştiind că suma vârstelor ultimilor trei frați, împărţită la trei, este egală cu dublul sumei vârstelor primilor doi fraţi, aflaţi vârstele celor 5 frati​.

Am notat cu a,b,c,d,e vârstele celor 5 frati.

a+b+c+d+e=70

a=d/3; b=d/7; e=a+b

(c+d+e)/3=2(a+b)  ⇔ c+d+e=2·3(a+b) ⇔ c+d+e=6(a+b)

Inlocuim aceasta relatie in prima: a+b+c+d+e=70 ⇔ a+b+(c+d+e)=70 ⇔

a+b+6(a+b)=70  ⇔7(a+b)=70  ⇔a+b=10  

Dar a=d/3; b=d/7  ⇒d/3+d/7=10  ⇔10d/21=10  ⇔ d=21 ani

a=d/3=21/3=7  a=7 ani

b=d/7=21/7=3 b=3 ani

e=a+b=7+3=10  e=10 ani

Se inlocuiesc valorile obtinute in prima relatie, a+b+c+d+e=70.

7+3+c+21+10=70  ⇔ c+41=70  ⇔c=70-41=29  c=29 ani

Verificare: 7+3+29+21+10=70