a)
[tex]\displaystyle 1,23(45)=\frac{12345 - 123}{9900} =\frac{12222^{(18} }{9900}= \mathbf{ \frac{679}{550}}[/tex]
b)
Perioada înseamnă că grupul de zecimale „45” se repetă la nesfârșit, (începând cu a treia zecimală):
1,23(45) = 1,23454545...
Scădem din 2013 primele două zecimale și aflăm restul împărțirii la 2:
2013 - 2 = 2011
2011 : 2 = 1005, rest 1
⇔ până la a 2013-a zecimală avem 1005 grupuri „45” și încă o zecimală
⇒ a 2013-a zecimală este 4
c)
Pe baza punctului precedent, știu că primele 2013 zecimale sunt după cum urmează:
„23”, urmate de 1005 grupuri „45” și a 2013-zecimală care este „4”
Suma:
S = 2 + 3 + 1005 · (4 + 5) + 4 = 9 + 9045
S = 9054
