👤
VIZIREANUCATALINIOANWIX
a fost răspuns

13. Fie mulţimile A = (x € N' | 45 2x s 14) şi B= (x € N 352x+1511). Determinați mulțimile AUB,ANB,A-Bşi B-A. Arătați că card(AUB)-card(AB) = card(A-B) + card(B-A). 14. Se consideră mulţimile A- {xe N° |x-2
Mai bine toată pagina ​

13 Fie Mulţimile A X N 45 2x S 14 Şi B X N 352x1511 Determinați Mulțimile AUBANBABşi BA Arătați Că CardAUBcardAB CardAB CardBA 14 Se Consideră Mulţimile A Xe N class=

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea STEFANBOIU
ANDYILYEWIX

[tex]A = \Big\{x \in \Bbb{N^{\ast}} \Big| \ 4 \leq 2x \leq 14\}[/tex]

[tex]4 \leq 2x \leq 14 \ \ \Big|:2 \iff 2 \leq x \leq 7\\[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol{A = \{2,3,4,5,6,7\}}\\[/tex]

[tex]B = \Big\{x \in \Bbb{N} \Big| \ 3 \leq 2x + 1 \leq 11\}[/tex]

[tex]3 \leq 2x + 1 \leq 11 \ \ \Big|-1 \iff 2 \leq 2x \leq 10 \ \ \Big|:2 \iff 1 \leq x \leq 5\\[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol{B = \{1,2,3,4,5\}}\\[/tex]

______

  • "A ∪ B = A reunit cu B" = toate elementele celor două mulțimi, scrise o singură dată

[tex]\boldsymbol{A \cup B} = \{2,3,4,5,6,7\} \cup \{1,2,3,4,5\} = \boldsymbol{\{1,2,3,4,5,6,7\}}\\[/tex]

  • "A ∩ B = A intersectat cu B" = numai elementele comune celor două mulțimi, scrise o singură dată

[tex]\boldsymbol{A \cap B} = \{2,3,4,5,6,7\} \cap \{1,2,3,4,5\} = \boldsymbol{\{2,3,4,5\}}\\[/tex]

  • "A - B = diferența mulțimii A față de B" = elementele din A care nu sunt în B

[tex]\boldsymbol{A - B} = \{2,3,4,5,6,7\} - \{1,2,3,4,5\} = \boldsymbol{\{6,7\}}\\[/tex]

  • "B - A = diferența mulțimii B față de A" = elementele din B care nu sunt în A

[tex]\boldsymbol{B - A} = \{1,2,3,4,5\} - \{2,3,4,5,6,7\} = \boldsymbol{\{1\}}\\[/tex]

  • Cardinalul unei mulțimi (finite) reprezintă numărul elementelor mulțimii.

[tex]card(A \cup B) = 7; \ \ card(A \cap B) = 4; \ \ card(A - B) = 2; \ \ card(B - A) = 1\\[/tex]

[tex]card(A \cup B) - card(A \cap B) = 7 - 4 = 3[/tex]

[tex]card(A - B) + card(B - A) = 2 + 1 = 3[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol{card(A \cup B) - card(A \cap B) = card(A - B) + card(B - A)}\\[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari