👤
CHIRILAANDREI1212WIX
a fost răspuns

Se dau punctele A(1,2); B(-1,3); C(3,0) a) Determinați coordonatele mijlocului segmentului AC. b) Determinați coordonatele centrului de greutate al triunghiului ABC c) Calculați lungimea segmentului AB.​

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Punctele A(1,2); B(-1,3); C(3,0)

[tex]x_{A} = 1; y_{A} = 2; x_{B} = -1; y_{B} = 3; x_{C} = 3; y_{C} = 0\\[/tex]

a) coordonatele mijlocului M al segmentului AC

Formula este:

[tex]\boldsymbol{x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{C}}{2}} = \dfrac{1 + 3}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\\[/tex]

[tex]\boldsymbol{y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{C}}{2}} = \dfrac{2 + 0}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\\[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol {M(2;1)}[/tex]

b) coordonatele centrului de greutate G al triunghiului ABC

Formula este:

[tex]\boldsymbol{x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}} = \dfrac{1 + (-1) + 3}{3} = \dfrac{3}{3} = 1\\[/tex]

[tex]\boldsymbol{y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}} = \dfrac{2 + 3 + 0}{3} = \dfrac{5}{3}\\[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol{G \bigg(1; \dfrac{5}{3}\bigg)}[/tex]

c) lungimea segmentului AB.

Formula este:

[tex]\boldsymbol{AB = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}}} = \sqrt{(-1-1)^{2} + (3 - 2)^{2} } = \\[/tex]

[tex]= \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{4 + 1} = \bf \sqrt{5}[/tex]

TARGOVISTE44WIX

a)

[tex]\it Dac\breve a\ M\ este\ mijlocul\ lui\ [AC], atunci:\begin{cases}\ \it x_M=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{1+3}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\ \\ \it y_M=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{2-0}{2}=\dfrac{2}{2}=1\end{cases}[/tex]

b)

[tex]\it Dac\breve a\ G\ este\ centrul\ de\ greutate \ al \ triunghiului\ ABC, atunci:\\ \\ \\ \begin{cases}\ \it x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1-1+3}{3}=\dfrac{3}{3}=1\\ \\ \\ \it y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{2+3+0}{3}=\dfrac{5}{3}\end{cases}[/tex]

c)

[tex]\it AB^2=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2=(-1-1)^2+(3-2)^2=(-2)^2+1^2=\\ \\ =4+1=5 \Rightarrow AB=\sqrt5[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari